你平衡的各阶模态是真的吗？
挠性转子高速动平衡的任务就是测量并校正掉转子的各阶模态不平衡，从而使转子在直至其最高工作转速范围内由不平衡引起的挠曲变形、机械振动、轴承动载荷降低至可接受的水平。从事高速动平衡工作多年的您是否考虑过，你平衡的各阶模态都是真的吗？这里提出这个问题是否有些奇怪？
一、先看几个实例
实例一，图1是一个发电机转子维修期间进行高速动平衡时测得的摆架振动速度伯德图。图中可见，在2870r/min处有二阶临界转速，它与转子的工作转速3000r/min只相差约5%，这在工程实际中显然是不允许的，也就是说该二阶模态并不是转子工作状态下的真实模态。问题出在哪里呢？
图1 某发电机转子高速动平衡摆架振动速度伯德图
实例二，图2是一台发电站汽轮机转子高速动平衡时测得的摆架的振动速度伯德图，图中可见，在3220r/min处存在三阶临界转速，它与转子的工作转速3000r/min只相差约7%，这在工程实际中同样也是不允许的。
图2 某汽轮机转子高速动平衡摆架振动速度伯德图
实例三，图3是一台60Hz发电站汽轮机转子维修时进行高速动平衡测得的摆架振动速度伯德图，图中可见，在转速3400r/min有二阶临界转速，它与转子的工作转速3600r/min相差约5.5%，这在工程实际中同样也是不允许的。
图3 某汽轮机转子高速动平衡摆架振动速度伯德图
这就是说，这几个临界转速在转子工作状态下是不存在的，只是在平衡机上它们出现了。这样的例子您也可能遇到过很多，在高速平衡机上看到的各阶模态与转子在实际工作状态下的各阶模态并不是一回事儿，所以你平衡的这些模态未必就是真的。
二、为什么会出现这种情况
在转子动力学理论中，通常以最简单的细长形均质圆柱体转子为研究对象，它两端支承在刚性轴承座上，如图4。它的各阶固有频率为ωi=(iπ/L)2√(EI/ρι)，对应各阶固有频率转子具有确定的振动形态，称为振型。对应各阶固有频率的各阶振型为фi(x)=sin(iπx/L)，其中i=1,2,3…，为模态阶数，E为材料的弹性模量，I为圆柱体横截面的抗弯截面模量，ρι为线密度，即单位长度的质量，L为两支承间距离。转子固有频率与临界转速的关系为ncri=60ωi/2π。
图4 简单模型
这种简单模型转子的振型曲线为简单的正弦波，前三阶振型如图5。一阶振型是半个正弦波，二阶是一个正弦波，三阶是一个半正弦波。描述转子挠性特征的临界转速及对应的振型称为模态。
图5 简单模型三阶振型图
这里的简单转子模型，只存在于教科书和实验室里。但这个简单的模型能够反映转子动力学中的普遍规律。
工程实际中不存在绝对刚性的支承（轴承及座体），它们都是有一定弹性的，是整个振动系统中的一部分，从而对转子的各阶模态产生影响。考虑到支承的弹性变形，上述三阶振型就变成了图6的形式，基本形状稍有变化，振型曲线与坐标轴的交点外移，相当于支承间距离L增大了，对照上面的公式可知，各阶临界转速都会有所降低。
图6 考虑支承弹性变形三阶振型图
如果相对于转子的刚性而言支承的刚性太低，那么前三阶振型就变成了图7的形式。前两阶振型转子几乎没有弯曲变形，变形的是支承，这叫转子刚体振型。刚体振型相当于支承在很远处，因此对应的临界转速会很低。第三阶才是转子的弯曲振型。注意到该阶振型曲线与坐标轴的交点不在两支承处而是在两支承之间，相当于支承距离变短，因此它对应的临界转速会远低于图5中的第三阶，但高于其第一阶。
图7 支承刚性低于转子刚性三阶振型图
高速动平衡机摆架是弹性的，其下部支承结构及滑动轴承的弹性也必须予以考虑，因此，大多数情况下其支承刚度低于转子工作条件下的支承刚度。所以转子在高速平衡机上所展现出来的各阶模态会介于图6和图7之间。根据支承刚度与转子刚度相对大小的不同，这些模态可能较接近图6，那就可以认为是真实模态，也可能接近图7，那就很难说是否为真实模态了。如果转子在工作支承条件下只经过一阶临界转速，但在平衡机上却经过了二阶，那这二阶模态就不能认为是真实的。
三、出现这种情况会产生什么影响
高速动平衡的目的是使挠性转子在工作支承条件下的不平衡状态得到校正，从而在工作条件下的机械振动得到控制。在高速平衡机上能做到的是测出转子在平衡机上的模态不平衡并予以校正，判断的标准是在平衡机上的振动降到某目标值。
如果被平衡的某些模态不是转子工作时的真实模态，这事儿想想就让人觉得闹心。但具体讲，这会给平衡工作带来什么影响呢？对平衡后转子的工作状态又会带来什么影响呢？
首先，既然实际中转子在工作转速范围内不存在的模态在平衡机上出现了，你就得把它平衡掉，比如前面三个实例中提到的那些模态。这不仅是工作量的增加，而且是复杂程度的提高，越是高阶模态平衡起来越难。比如实例三，运转测量进行了二十余次仍平衡不下来，最后借助于另外的计算机模态分析才搞定。平衡机真空舱抽一次真空就需要四十分钟，这额外的工作量实在令人恼火。
第二，由于转子设计时不平衡校正面的设计未考虑这额外的模态，因此该阶模态不平衡的校正就不容易，不方便，只能在较低阶模态的校正平面上校正，这就对低阶模态不平衡产生影响，最后不得不综合考虑，互相退让，完成平衡。而真正关心的工作状态下的模态并未平衡到最佳。
第三，更糟糕的情况是被平衡的模态类似于图7的情形，前两阶是刚体振型，第三阶才是挠曲振型。对前两阶振型的平衡实际上是将刚性状态下的静不平衡当成了一阶模态不平衡，把偶不平衡当成了二阶模态不平衡，因此会造成过量校正。第三阶振型虽是挠曲振型，但它与转子在工作状态下的挠曲振型不同，如果想当然地把它当成近似一个半正弦波，则会发现非常难以把它平衡下来。
使人困惑的是在平衡机上只测摆架振动，操作者只能看到各阶临界转速，看不到转子的振型，不能判断出测得的三阶模态是接近图6还是图7。因此很可能得出错误的校正方案。这样的错误造成的后果或是转子工作状态下振动偏大，或者平衡工作曲折困难。
第四，最糟糕的情况是出现图7所示的情况，但在平衡转速范围内只出现了前两阶振型，是刚体振型，而把转子的挠曲振型推到了平衡转速范围以上，未能予以展现。这实际是在高速平衡机上干的是低速平衡机的活，转子的挠曲振型并未予以平衡，当然不能达到高速动平衡的目的，不能保证转子工作状态下的振动。
四、怎样避免或减少这种现象
我们已经知道了产生该问题的原因是高速平衡机的支承系统的刚度明显低于转子工作状态下的支承刚度，并且支承系统中还有一些质量体参与了振动。可借助图8来说明高速平衡机的支承系统。K1是平衡机槽铁及以下支撑结构的刚度，m1是摆架体的质量，K2是摆架刚度，m2是摆架轴承座质量，K3是滑动轴承的刚度，它还是个阻尼件，阻尼系数C3，最后m3是转子质量。
图8 支承系统示意图
而工作支承条件下轴承座一般都用刚性座，即K1和K2无穷大，m2与大地固连，K3滑动轴承的油膜刚度也都经过计算设计出来的。
针对图8就可以找到努力的方向。
第一，要选用合适的摆架，它是整个支承系统的核心，但这一点也只能笼统地讲。摆架的规格参数给出了适用转子的重量范围和转速范围，根据这两个重要参数设计了允许最大动载荷、最大轴颈直径和润滑油流量，这些都是静态参数。与动态特性有关的是摆架的基本刚度和附加刚度，还有就是动刚度曲线，该曲线需要激振试验测出，要求它在直到最高工作转速都是正值，并有裕量。也就是说，在整个工作转速范围内摆架自身没有固有频率。但在其规定的参数范围内工作时摆架对具体转子各阶模态的影响有多大是难以说明的，需要操作者在实践中摸索。总之，不要将高速平衡机视为一个简单的工具，它与被平衡转子一起构成一个振动系统，通过测量这个系统的振动能够求解转子模态不平衡，高速平衡机只是提供了这样一个测试途径，并不是一个绝对的测量器具。
第二，要保证摆架之下槽铁及支撑结构的刚度K1，此刚度不足再好的摆架也无法发挥其性能。将舱体结构的作用简单视为像其它普通设备那样仅在于稳固支撑是错误的，需要专业团队来设计和建造。
第三， 平衡用的滑动轴承要认真对待，不能简单地将其视为一个平衡工装，只要能支承转子转起来就可以了。它是支承系统中的一个环节，需要认真设计，如果不能预先通过专门软件计算其刚度K3，至少在结构形式和参数上要与转子的工作轴承一致。
第四，在K1、K3都有保证的前提下，如果必要，平衡时可考虑施加摆架的附加刚度，提高K2。许多人认为附加刚度是一种安全装置，仅在某些应急情况下使用的，这个认识是不全面的。它也可以用来提高转子的临界转速，比如当有工作状态下高于工作转速的临界转速落入平衡试验转速范围内时，可用附加刚度将其移到试验转速之外。如果加附加刚度效果不明显，则说明槽铁支撑结构或轴承或二者都有，其刚度太低了。
第五，要事先了解转子在工作支承条件下的各阶临界转速，以便与它在平衡机上的临界转速对比分析。如果出现的临界转速阶数相同，只是各阶临界转速值稍低一些，则可放心地去平衡，能够保证预期的平衡效果。如果差距较大，甚至出现了额外的临界转速则要小心了，最好同时测量转子沿轴向各点的挠度，以便了解各阶振型，有针对性地去平衡各阶振型。
第六，还有其它一些因素也会造成转子工作状态下的各阶模态与其在平衡机上不同，这就需要具体问题具体对策了。比如转子工作时大多数情况下是与另外的转子对接的，平衡时做的是单个转子，联轴器的结构形式会影响转子的模态。转子有较长的外伸段，甚至第三支承，那就是另外的专门问题了。
五、 展望
这里提出转子工作支承条件下的各阶模态与在平衡机上各阶模态不同的问题，意在提示各位同行，建立起这个概念，遇到此例问题可从这个角度去思考，去正确应对。
坦率地讲，这样的问题是不可避免的，因为理论上讲，平衡机和被平衡转子不是彼此独立的，而是相互影响的。但这并不意味着我们对此无能为力，无所作为。一方面从操作者角度看，认识了这个问题便能更好地处理这个问题。另一方面从设备角度看，除了注意提高舱体和轴承的刚度外，最核心的部件摆架本身也有进一步优化的空间。
现在的摆架与五十年前的没啥区别，而这五十年里转子动力学理论、机械优化设计理论与方法、结构模态分析手段等都有了巨大的进步，我们有理由期待具有更好动态特性的新一代摆架问世。
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