旋转轮盘中的应力

盛德恩    衡超装试(北京)科技有限公司

一、        高速旋转零件中的应力

工程中各种高速旋转机械中的旋转轮盘的工作载荷主要是轮盘内各质点的离心惯性力的集合，该载荷形成轮盘内的应力。求解轮盘内部的应力的大小和分布是一个弹性力学问题，相关的理论著作都会给出简单形状轮盘内的应力分布公式。

对于等厚度的、中心孔半径为a、外缘半径为b的简单圆盘，设材料密度为ρ，泊松比为µ，旋转角速度为ω，则圆盘内的径向应力σr和切向应力σϴ分布为：

式中r为半径，取值范围a<r<b。对于常用金属材料泊松比µ=0.3，则轮盘中心孔壁r=a处的切向应力为：

轮缘r=b处的切向应力为

可见，切向应力总为正，是拉应力，由于通常b>>a，则中心孔壁处的应力远大于轮缘处的应力。

根据材料的应力应变关系，中心孔壁处的应变也大于轮缘处，即中心孔膨胀量大于轮缘处，轮缘与中心孔之间的半径差将会缩小，材料在径向被压缩，径向应力为压应力，在r=a处和r=b处为0，在处有最大值：

 该应力值远小于轮盘中心孔壁处切向应力，轮盘的最危险点在中心孔壁处。图1为一旋转爆裂转子的断口照片，肉眼可清晰看出爆裂是从中心孔处开始的。

图1 转子爆裂端口形貌

举例看一下轮盘中心孔壁和外缘处的应力数值。某涡轮盘中心孔直径50mm，轮缘直径270mm，材料密度8320kg/m3，最高工作转速24000r/min，则根据上面公式计算求得中心孔壁的切向应力为795MPa，外缘处应力为194.5MPa，外缘处应力相当于中心孔壁处的24.5%。

可见应力分布是非常不均匀的，这对轮盘的承载能力和疲劳寿命是非常不利的。

二、        对付中心孔壁应力过高的办法

以上分析和算例可见，轮盘内应力分布极端不均匀，这对工程设计可不是什么好事儿。对于转速相对不太高的情况，如空压机转子，材料的强度刚度足够，问题还不太大，但对于转速相对较高的情况，如航空发动机和燃气轮机转子，材料的强度刚度所面临的挑战就比较严峻，需要认真对付了，特别是按疲劳寿命设计的轮盘对这个问题尤其敏感。

那么有没有好的办法来对付这个问题呢？答案是有的，办法就是超转预应力处理。

前面看到，轮盘旋转时中心孔内壁处切向拉应力最大，继续升高转速则该处材料率先达到材料的屈服极限，如下面图2a。如果轮盘反复在这样的应力水平下工作，裂纹会快速生成和生长，疲劳寿命极其有限，这在实际中当然是不允许的。

但我们也注意到中心孔壁应力刚刚达到材料屈服极限时轮盘并不会爆裂，因为几乎整个轮盘都还远没达到这个应力水平。这时我们继续升高转速，使得中心孔附近一个区域的应力都达到材料的屈服极限，产生塑性变形，如下面图2b。

然后再把转速降到0，这时会发生什么情况呢？随着离心载荷的卸除，轮盘的弹性变形会试图恢复，而中心孔附近区域产生了塑性变形不能恢复，最后两者之间达到一个平衡状态，中心孔附近区域抵抗外围大部分区域弹性恢复，承受压应力，外围大部分区域弹性变形不能完全恢复，留下拉应力，如下图2c。这样该轮盘静止状态下便获得了一种被预置的内应力状态，这就是超速预应力处理。

                              图2a                                                    图2b                                                    图2c                                      

经过这样预应力处理的轮盘再去工作时，中心孔附近的工作拉应力与初始预置的压应力叠加，实际得到的总应力值会大幅降低，从而大幅提高了轮盘的承载能力，提高了轮盘的疲劳寿命。

经过预应力处理的轮盘不仅能显著降低危险点的应力水平，而且通常材料在发生塑性变形后会得到一定程度的强化，由于这两个方面的原因使得轮盘的承载能力和疲劳寿命得到显著提高。而远离中心孔区域的预置拉应力水平较低，工作载荷下的拉应力也不高，不会达到影响强度的水平。所以说，预应力处理的效果实际上就是让整个轮盘分担中心孔附近的过高的工作应力。

这种旋转零部件超速预应力处理技术在工程中得到了广泛的应用。比如大型及重型内燃机所配备的涡轮增压器，其压气轮通常为铝质的。它的材料强度并不足够，但经过超速预应力处理就克服了这一不足，这已成为该行业的标准制造工艺中的一环。

又比如美国GE公司的燃气轮机，其压气机轮盘、涡轮盘、以及轮盘间的定位盘和封严盘等都是要进行预应力处理的。图3为9FA燃机一级涡轮盘，中心孔直径为254.81mm，外缘直径为2194.74mm，假设轮盘近似为等厚度的，材料密度为7850kg/m3，泊松比为0.3，工作转速3000r/min，我们估算一下工作转速下轮盘中心孔壁的应力：

这个值已经很高了，如果再加上工作时叶片的载荷和温度场应力，就会远高于材料的屈服极限，毫无疲劳寿命可言了。但在轮盘的制造工艺中进行了超速预应力处理，将轮盘转到了4600r/min，使中心孔附近一定宽度的区域应力达到了材料的屈服极限，产生了塑性变形，静止时获得了预期的预应力状态。

图3 燃机一级涡轮盘

旋转多高的转速能获得多宽的区域塑性变形，以及降速下来后各部位的拉压应力为多少，这是弹性与塑性力学的问题，应用现代有限元计算工具软件可得到精确的计算结果。怎样的预应力状态最佳则是针对具体轮盘的制造工艺需要研究的问题。

三、        说说航空发动机转子轮盘

飞机涡轮发动机转子包括压气机转子和涡轮转子，它们都是由一系列轮盘组成的，轮盘之间还有封严盘等连接部件。很显然，它们都是高速旋转的轮盘，其中心孔壁是应力最大的部位之一。由于结构的复杂性，其它部位，如榫槽、盘颈、偏心孔、结构变化处的过渡圆角处等，由于应力集中，也都可能是轮盘强度的危险部位。但这些部位都是因结构设计而产生的，也能够通过优化设计得到一定程度的改善。而中心孔壁处的最大应力则是由轮盘受载特征所决定的，是不可避免的。

                                              图4a                                                                    图4b                                                                

图4a是2016年10月28日一架波音767客机在美国芝加哥机场起飞时一台发动机高压涡轮盘爆裂后的轮盘碎片。图4b示出了发动机出现故障的部位。经事故分析发现是发动机高压涡轮二级轮盘中心孔边缘处首先产生了裂纹，如图中红箭头所指，经过疲劳累积过程，裂纹生长，直至在本次飞机起飞时发动机达到最高转速，发生轮盘爆裂。

此例生动地说明了飞机发动机轮盘的危险部位，也清晰地告诉人们超速预应力处理对此类轮盘的重大意义。

飞机发动机都是按有限寿命设计的，飞机一起一落为一工作循环，此过程中发动机从0转速到最高转速再降到0转速，轮盘内的应力从0到最大再降到0为一次受载循环。预应力处理产生的预置压应力使得应力循环特征从由0到最大再到0的脉动循环变成了近似从-1到+1的对称循环，降低了应力波动的平均应力，从而显著提高寿命循环次数。另一方面，如前所述，一次超过屈服极限的拉伸可在一定程度上提高材料的强度，这是延长寿命的另一因素。

你可能会联想到，为了给中心孔壁附近预置压应力，而在其它部位预置了拉应力，这些部位的应力状态是不是恶化了呢？首先看到预置的拉应力水平其实是很低的，外围那么大区域对付中心孔附近小区域那有啥费劲的？另外根据前面分析得知，外围区域工作应力水平也是很低的，所以两者叠加后也远达不到影响强度寿命的程度。再者这里需要提及，轮盘工作时温度梯度产生的热应力（将另文讨论）也是中心孔附近为拉应力外围处为压应力。该热应力分布特征实际上更强调了预应力处理的必要性，同时也告诉我们外围的预置拉应力也被抵消了。因此，考虑到温度梯度热应力就更有理由去做超转预应力处理了。当然真正要讨论对一个轮盘的预应力处理还需要综合考虑其它敏感部位的应力，这是一个综合平衡和优化的结果，但这并不难，通过有限元软件预先计算就可以做到。

目前超速预应力处理技术在我国航空发动机制造领域应用才刚刚开始，还很不普遍。我们有理由相信，该技术的普遍推广将会提高我国航空发动机的制造技术水平，显著提高发动机的工作寿命和可靠性。

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