飞机发动机挠性转子高速动平衡（III）
前文（I）（II）提到了飞机发动机中存在有挠性转子问题，但现实中由于没有合适的高速动平衡机来对这些挠性转子进行高速动平衡，除其它原因外，在技术层面上通用型高速动平衡机不能适用于发动机内的各种挠性转子，高速动平衡机需要针对具体的转子类型来设计。今天我们就来谈谈具体转子的高速动平衡问题，首先来看航空发动机低压转子的高速动平衡。
一、 典型低压转子的弯曲振动模态
典型的涡扇发动机低压转子呈哑铃形状特征，前端为风扇和增压级，后端为低压涡轮，中间用一根细长的空心轴连接。通常涡轮与细长轴装配在一起，轴的前端通过某种形式的联轴器，如花键，与风扇转子连接，传递扭矩并承受轴向拉力载荷。为了获得良好的动态特性，支承轴承通常设置在尽量靠近风扇转子和涡轮转子的质心位置。
图1 典型低压转子的前三阶振动模态
低压转子中单独的风扇转子和涡轮转子都是刚性转子，但支承它们的轴承（包括阻尼器）和承力框架的刚度是有限的，会形成各自近乎独立的振动系统，轴的刚度对其影响较小，会被带着振动，如图1中的(a)和(b)为典型的第一二阶振型，对于这两阶模态，在低速平衡机上进行低速平衡再加上阻尼器便能得到较好地解决。第三阶模态为传动轴弯曲，如图1中的(c)，对付该阶模态就需要进行挠性转子高速动平衡了。传动轴本身通常也是刚性转子，实际中只做低速平衡，但组成为低压转子时，整个转子就会成为挠性转子，怎样平衡该挠性转子的问题值得研究。
涡轴发动机的空心传动轴更加细长，挠性更大，轴本身通常就是挠性转子，装上涡轮后会过二阶临界转速，下图2为美国T700涡轴发动机低压转子结构示意图和主要参数。
图2 美国T700涡轴发动机低压转子主要参数
下图3是该涡轮转子实测的两阶临界转速（7000rpm和13875rpm）和振型曲线。该转子最具代表性，下面以它为例讨论这类转子的高速动平衡问题。
图3 T700发动机第一二阶振型图
二、 高速动平衡追求的目标和该转子的平衡方法
挠性转子高速动平衡追求的目标在国际标准ISO21940-12中是这样描述的：
平衡的目标由机器的工作决定。在平衡之前，必须确定平衡准则，使平衡工艺有效、经济，并满足用户的需要。
平衡的目的是使由不平衡量引起的机器振动、轴挠度和作用于轴承的力低于允许值。
平衡挠性转子的理想目标是，在每个微小轴段上对该轴段本身的不平衡量进行校正，使该转子每个轴段的质心都位于旋转轴线上。
用这种理想方法平衡的转子，将没有静不平衡和偶不平衡量，也没有振型不平衡量，这是一个完全平衡的转子。就不平衡而论，该转子能在所有的转速下满意地运行。
工程实际中不可能达到该国际标准中提到的这种理想的平衡目标，因为不可能测出每个微小轴段上的不平衡量，实际中的不平衡校正面也总是有限的。但标准中提出的目标却是我们应该去追求的。
针对低压涡轮转子，正确的平衡方法应该是轴上的不平衡量在轴上予以校正，涡轮上的不平衡量在涡轮上予以校正，由组装过程引起的不平衡量，如配合面的径向及轴向跳动引起的不平衡量，在涡轮上予以校正。
如不这样平衡，不是先将轴上的不平衡在轴上予以充分校正，即先对轴进行高速动平衡，而是将轴和涡轮组装后才进行高速动平衡，并且是以轴的动挠度去判断平衡结果，则有可能造成轴上的不平衡在涡轮上校正，或反之。因为轴上或涡轮上的不平衡量都会激起过临界转速时轴的动挠度，在两处校正都能使动挠度降低。但这会在轴内产生内部弯矩，在轴承上产生动载荷。毫无疑问这是人们不希望的，因为这种内应力和外传动载荷会影响零件高周疲劳寿命。
对于该现象可以借助材料力学梁的载荷与挠度理论来近似说明。图4(a)为梁上受有均布载荷F=ql 和梁内的弯矩，轴上的不平衡量近似为这种情况，通常它是由轴的内孔和外圆之间的偏心误差引起的，它在梁的中点所产生的最大挠度为5ql 4/384EJ。图4(b)为梁受集中力载荷和梁内部的弯矩，在涡轮处有个不平衡量产生的离心力就属于这种情况。弯矩的最大值在力的作用点，梁的最大挠度也近似在梁的中间，为Pb(l 2-b 2) 3/2/9√3EJl。假设涡轮盘安装在0.9l靠近右端处，为平衡掉轴上不平衡引起的挠度，经过简单计算可知，需在涡轮处加不平衡量为2.05ql。
图4 均布载荷和集中力载荷梁内的弯矩
在涡轮盘上加不平衡量可校正掉轴上不平衡量引起的挠度，但会产生严重的副(负)作用。首先，两端轴承承受的因不平衡引起的动载荷没有消除掉，左支承端的动载荷为0.295qlω 2，右支承端为1.345 qlω 2，比原来的0.5 qlω 2还增大了许多。第二，轴中的最大弯矩原来为0.125ql 2，在涡轮上校正后最大弯矩在涡轮安装处，为0.1395ql 2。 可见，这两项指标都恶化了。
涡轮上的不平衡量在轴上校正，并且以轴的最大挠度为判据，也会造成类似的结果，在此不再赘述。
所以我们强调，轴上的不平衡量要在轴上校正，涡轮上的不平衡量要在涡轮上校正，判别标准除了轴的动挠度之外，还应兼顾轴承动载荷。
三、 怎样实现上述平衡方法
为了实现上述正确的平衡方法首先就要对轴进行高速动平衡。首先需要弄清一个理论问题，轴本身的临界转速和振型与组装成涡轮转子的临界转速和振型并不相同，先进行轴的高速动平衡有意义吗？答案是肯定的。
观察图3所给出的两阶振型图我们发现，两阶临界转速上轴的弯曲振型都是近似弓形的曲线，仅是最高点位置略有不同。我们还知道，轴本身的一阶振型也是弓形曲线，当然最高点位置也会略有不同。这就提示我们，如果我们事先把轴的一阶振型平衡好了，基本上就可以确信装上涡轮盘以后转子出现的较大的一阶和二阶振型挠度不是轴上有不平衡而引起，而是涡轮上的不平衡量或装配不平衡量引起的，从而可以确信地说，在涡轮上校正该不平衡量就可以保证转子在全转速范围内运转平稳，且内部弯矩及对外动载荷最小。
下面讨论轴的动平衡问题。
如果经过实测证明轴上的不平衡呈均布状态，这在低速平衡机上就可判断，即两面的不平衡量相位接近，且幅值也接近；如果轴上的两个校正面位于距两支承点为0.22倍的支点距离，那么仅做低速平衡，在这两个面上校正，就可以完全校正掉刚性状态不平衡和一阶模态不平衡，这就是所谓的最佳平面法。该方法在国际标准ISO21940-12附录中有描述，其原理可借助图5来说明。图5(a)为轴上均布的不平衡量和两个校正质量，图5(b)为轴内部的初始状态弯矩和校正后的残余弯矩。
(a) (b)
图5 最佳平面平衡法
工程实际中往往校正平面不在0.22倍支承距离处，因为每个面上的校正量为U/2偏大，轴上可能不允许去重这么多，因此会把校正面向中间移动。例如两校正面移到各1/3支承距离处，这时候为校正模态不平衡量需要的去重就会减小，如果仍按U/2去重校正，则对一阶模态不平衡量而言，校正过量了。根据模态不平衡量定义，设轴的一阶模态曲线为半个正弦波，则初始模态不平衡量是0.637U，而两个U/2的校正量对应的模态不平衡量达到了0.866U，因此，校正过量了，是错误的。
在低速平衡机上平衡涡轮轴很容易掉进这个陷阱。在低速状态下测得了轴的不平衡量，在两个非最佳平面上进行了完全校正，刚性状态不平衡量校正掉了，但一阶模态不平衡量往往被过量校正。所以，通常低速平衡过程虽然可能有一定效果，但不能解决高速平衡的问题。
由于工程实际中通常不完全满足最佳平面法的两个条件，正确的办法是对轴进行高速动平衡。
传统高速动平衡方法是影响系数法，它是被尊为现场动平衡技术之父、美国GE公司的Thearle先生于1934年就讲清楚说明白了，九十年过去了，在科学技术发展日新月异的今天，这方法是不是有点儿太传统了？针对传动轴这类特定转子，结合挠性转子高速动平衡理论的最新进展，完全有可能设计出永久性标定的高速动平衡机，就像现在的低速平衡机那样，一次测量运转就可测得刚性状态不平衡量和一阶模态不平衡量，并把不平衡量分配到各指定校正平面上。当然，这是创新性工作，是前人没有做过的事情。
用于解算不平衡量的测量参数应该选用摆架力，而不是轴的动挠度，虽然可以监测动挠度并作为判据。主要原因是轴挠度参数易受测量点的静下垂和截面静偏心影响，不是不能消除这种影响，而是太费事儿，平衡工作没有效率可言，不适合于生产线上应用。动平衡机技术一个多世纪的发展历程表明，摆架力是比其它参数都要好的不平衡量解算参数。
在机械方面，除了遵从高速动平衡机摆架工作原理及基本要求之外，关键的是支承刚度和阻尼要模拟轴的工作支承，并有所优化，以使得测得的信号有利于不平衡解算。通常航空发动机的支承结构是比较复杂的，刚度和阻尼参数也是比较讲究的，要真正设计出来并不容易，但值得尝试。
动力涡轮轴的高速动平衡技术问题解决了，带涡轮盘的动力涡轮转子的高速动平衡问题也就迎刃而解了，只需配个真空舱、加大摆架规格、增加驱动功率等就可以了。
涡扇发动机的传动轴及整个低压转子的动态特性与涡轴发动机的有所不同，其高速动平衡问题解决起来也会有所不同，比如传动轴本身是刚性转子，组成低压转子后才表现出挠性来，怎样把它当成挠性转子单独进行平衡，这就是个问题。怎样解决就需要针对具体转子进行具体分析了。好在发动机的型号并不多，逐个解决之并非不现实。
四、 高压转子的高速动平衡
飞机发动机高压转子的高速动平衡需对两种情况分别讨论。如果在工作转速范围内存在弯曲临界转速，则需设计合适的高速动平衡支承摆架，将转子的弯曲模态再现出来，测量出模态不平衡，将其分配到指定的校正平面上，并予以校正即可。大多数高压转子都不是一个连续体，而是有多个连接界面，如下图6所示的转子，它是由多段转子组成，由中心拉杆将其组装为一体，靠端齿结构之间的接触应力形成抗弯刚度，这种情况下刚度往往是非线性的，且有一定离散性的。特别是在工作状态下，由于工作载荷产生的轴向拉力，由于离心载荷使轮盘径向膨胀而产生的轴向缩短变形，由于不同温度导致的不同的膨胀变形，等诸多因素，都会对转子的弯曲刚度产生影响。
图6 具有多个连接界面的高压转子
这样会使转子在不同的温度、不同的转速、不同的不平衡量等情况下表现出不同的动态特性，不同的振动水平，也就是说在不同转速下测得的不平衡量是不同的，其变化形态也不同于转子轴线弯曲的情形。在平衡领域通常将这类称为体弹性转子，而前面讨论过的轴线弯曲振动模态则被称为轴弹性转子。对于体弹性转子（也不排除一定程度的塑性），正确的平衡方法是先进行超速实验，使转子内部的装配应力得以重新分配，预变形得以完成，进入一个稳定状态，然后再在工作转速附近对其进行“高速动平衡”，才能保证其工作状态下的平稳运行。考虑到高压转子的实际工作环境，超速实验应在加温状态下进行，才能使预变形与预应力状态更符合实际。
五、 结语
总之，飞机发动机挠性转子的高速动平衡问题是个客观存在，前人没有解决，但这并不能成为任其永远存在的理由。该问题的解决有利于提高发动机一次试车的成功率，有利于降低与转子及与转子相关其它零部件的高频动载荷，有利于提高发动机的可靠性和寿命。
这是个非常值得探索的领域。
